Para verificar se as séries abaixo converge ou diverge use um dos critérios de convergência: a) Critério da raiz b) Critério da razão c) Critério da comparação d) Critério da comparação no limite e) Critério da integral d) Critério do termo geral f) Critério para série alternada g) Critério da convergência absoluta h) “Critério da Série geométrica”
Observação 1. Tem uma série para cada critério, não repetir o critério usado.
sumn=1^+infty e^ne^n+n

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^infty e^ne^n+n
e instrui a usar um dos critérios de convergência sem repeti-lo em outras séries. Aqui vamos usar o critério do termo geral.

Passo 2

Pelo critério do termo geral, se limntoinftyanneq 0 então a série sum an diverge. Calculamos
limntoinftye^ne^n+n =limntoinfty11 + n,e^-n =1neq 0
Portanto o termo geral não tende a zero.

Resposta

A série diverge pelo critério do termo geral.

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