Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
e)
e
e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
em
são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). O conteúdo envolvido é definição de independência linear e teste por combinação linear não trivial.
Passo 2
Lembrando a definição: o conjunto
é LI se, na única solução da equação
temos
. Caso exista alguma solução com
, o conjunto é LD.
Passo 3
Note que
é múltiplo escalar de
. De fato,
Isso significa que há uma combinação não trivial
logo
e
já são LD.
Passo 4
Como um subconjunto (no caso
) é LD, o conjunto completo
também é LD, independentemente da posição de
.
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes (LD).