Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
d) \mathrm{u}=(4,-6) e \mathrm{v}=(-2,3)

Passo 1

O enunciado dá os vetores em \mathbb{R}^2:
u = (4,\,-6), \quad v = (-2,\,3)
e pede para decidir se são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Em \mathbb{R}^2, dois vetores são LD se um é múltiplo escalar do outro; caso contrário são LI.

Passo 2

Procuramos k tal que v = k\,u. Pela primeira componente,
k = \frac{-2}{4} = -\tfrac12.
Agora verificamos a segunda componente:
k \cdot (-6) = -\tfrac12 \times (-6) = 3 = v_2.
Como ambas as componentes conferem, existe k\neq0 com v = k\,u. Logo u e v estão na mesma reta passando pela origem, sendo LD.

Resposta

Os vetores são linearmente dependentes (LD).

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