Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
d)
e
d)
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
e
em
e pede para verificar se eles são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). Vamos usar a definição de independência linear: um conjunto de vetores é LI se a única combinação linear que gera o vetor zero é a combinação trivial.
Passo 2
Recordando a definição: os vetores
e
são LI se, sempre que
isso implicar que
e
. Se existir alguma solução com
, então são LD.
Passo 3
Substituindo
e
na combinação, obtemos
Dessa igualdade segue
.
Passo 4
Com
, a equação fica
o que é verdade para qualquer
. Em particular, escolhemos
e
, obtendo uma solução não trivial da combinação que gera o zero.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente dependentes.