Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
( ) A transformação
definida por
é uma projeção.
( ) A transformação
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação linear
é uma projeção. O conteúdo principal é a definição de projeção em espaços vetoriais: uma transformação linear
é projeção se e somente se
Passo 2
Relembrando: uma projeção
satisfaz
isto é, aplicar
duas vezes é a mesma coisa que aplicar uma vez.
Passo 3
Vamos calcular
. Para
,
Logo
a transformação identidade.
Passo 4
Como
e não
(porque
), concluímos que
não satisfaz a condição de projeção.
Resposta
Falso.