(1,0 Ponto) Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear relacionados a uma poligonal realizada, verifique se o erro cometido está dentro da tolerância.
\Sigma d=1467,434 m
ex =0,085 \mathrm{~m}
e Y=-0,094 m
tolerância linear =1: 10000

Passo 1

O enunciado dá uma poligonal com soma dos comprimentos \Sigma d = 1467,434\text{ m}
e os erros de fechamento nas coordenadas: \displaystyle e_x = 0,085\text{ m} e \displaystyle e_y = -0,094\text{ m}.
Pede-se comparar o erro de fechamento linear obtido com a tolerância definida pela relação 1:10000.

Passo 2

A tolerância linear 1:10000 significa que, para cada 10000 metros percorridos, admite-se até 1 metro de erro. Portanto, para o comprimento total \Sigma d, a tolerância em metros é
T = \frac{\Sigma d}{10000} = \frac{1467,434}{10000} = 0,1467434\text{ m}.

Passo 3

O erro de fechamento linear efetivo e é dado pela magnitude do vetor (e_x,e_y):
e = \sqrt{e_x^2 + e_y^2} = \sqrt{(0,085)^2 + (-0,094)^2} = \sqrt{0,007225 + 0,008836} = \sqrt{0,016061} \approx 0,1268\text{ m}.

Passo 4

Comparamos o erro efetivo e com a tolerância T:
e \approx 0,1268\text{ m} \quad\text{e}\quad T \approx 0,1467\text{ m}.
Como e < T, o erro está dentro da tolerância admitida.

Resposta

Sim. O erro de fechamento linear ( \approx 0,1268 m) é menor que a tolerância ( \approx 0,1467 m).

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