Verifique se a aplicação
definida por
é uma forma bilinear.
Passo 1
O enunciado pede para ver se a aplicação
é uma forma bilinear. Isso significa checar que, para todo
e todo escalar
:
-
-
e o mesmo tipo de propriedade no segundo argumento.
Passo 2
Vamos verificar linearidade no primeiro argumento. Fixe
. Então
Além disso, para
Passo 3
Agora checamos linearidade no segundo argumento. Fixe
. Então
E para escalar
:
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade em cada um dos dois argumentos, ela é bilinear por definição.
Resposta
Sim. A aplicação
é uma forma bilinear em
.