Prove que:
|-u|=|u|.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em um espaço vetorial com norma, a norma de -u é igual à norma de u. O conteúdo aqui é a propriedade de homogeneidade absoluta da norma, segundo a qual para todo escalar alpha e todo vetor v vale
|alpha,v| = |alpha|,|v|

Passo 2

Aplicamos essa propriedade ao escalar alpha = -1 e ao vetor u. Substituindo, obtemos
|(-1),u| = l|-1r|,|u|

Passo 3

Como l|-1r| = 1, a expressão acima vira
|-u| = 1cdot |u| = |u|

Resposta

|-u| = |u|

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