Seja
uma transformação linear tal que
Calcule
.
Passo 1
O enunciado diz que
é linear e fornece
Pede-se calcular
. Para isso vamos usar o fato de que em relação à base canônica qualquer vetor se escreve como combinação linear dos vetores
,
,
e então aplicar a linearidade de
.
Passo 2
Escrevemos o vetor
como combinação dos vetores da base canônica:
Passo 3
Como
é linear, vale
Passo 4
Substituindo os valores dados:
Calculando cada componente:
Logo,