Verifique se as aplicações abaixo são ou não transformações lineares:
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
definida por
definida por
Para ser transformação linear,
precisa satisfazer duas propriedades para todos
e todo escalar
:
-
. -
.
Um critério rápido é checar se.
Passo 2
Calculemos
Se
fosse linear, deveríamos ter
.
Passo 3
Como
, a propriedade de levar o vetor zero no domínio ao vetor zero no contradomínio falha. Portanto
não é linear.
Resposta
A aplicação
não é transformação linear.