Questão 2
Valor: 0,80
É correto afirmar, sobre a matriz
:
A) O determinante de A é
det A=-144 .
B) O determinante de A é
det A=-1728 .
C)
O determinante de
A é
det A=1728 .
D) O determinante de A é
det A=0 .
< ANTERIOR
Questőes:
2
de 7
CAPA
1
2
3
4
7
PRÓXIMA
Valor: 0,80
A) O determinante de A é
B) O determinante de A é
C)
D) O determinante de A é
< ANTERIOR
Questőes:
2
de 7
CAPA
1
2
3
4
7
PRÓXIMA
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede o valor de
det A . Vamos usar expansão de Laplace em linhas ou colunas que tenham muitos zeros para simplificar o cálculo.
Passo 2
Como a primeira linha de
A é
(1,0,0,0,0) , expandimos por ela. Só o elemento
a11=1 contribui, com sinal
+ . Logo
onde
N é a submatriz 4×4 obtida ao apagar a linha 1 e a coluna 1 de
A :
Passo 3
Na matriz
N , a coluna 4 tem só um elemento não nulo (
n44=-12 ). Expandindo por essa coluna, temos
onde
P é a 3×3 formada pelas três primeiras linhas e colunas de
N :
Passo 4
Para calcular
det P , expandimos pela coluna 3 (só o elemento
p23=-1 é não nulo):
Passo 5
Voltando,
Resposta
C)
det A = 1728 .