Verifique se cada uma das aplicações abaixo é uma transformação linear:
dada por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma transformação linear. Para isso vamos usar as duas propriedades de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade
.
Sejam e
. Então
Sejam
e
Separando termos, isso é
Passo 3
Verificação da homogeneidade
.
Para e
temos
Para
logo
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, portanto é transformação linear.