Verifique se cada uma das aplicações abaixo é uma transformação linear:
dada por
Passo 1
O enunciado define a aplicação
O conteúdo aqui é verificar se
satisfaz as duas propriedades de transformação linear: aditividade
; e homogeneidade
.
Passo 2
Sejam
; e
.
Então
Então
e
Agrupando termos, isso é
Logo,
é aditiva.
Passo 3
Seja
e
.
Então
Então
e
Portanto,
é homogênea.
Resposta
Sim. A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.