Verifique se cada uma das aplicações abaixo é uma transformação linear:
dada por
Passo 1
O enunciado define a aplicação
dada por
Queremos verificar se
é linear, isto é, se satisfaz aditividade
e homogeneidade
para todo
e todo
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
. Então
logo
Por outro lado,
e vemos que
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que é uma transformação linear.
Resposta
Sim.
é uma transformação linear.