Encontre a transformação linear
tal que
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cuja ação está dada nos quatro elementos da base canônica de :
cuja ação está dada nos quatro elementos da base canônica de
Sabemos então
Para encontrar
em matriz genérica
, basta usar linearidade.
Passo 2
Qualquer matriz
pode ser escrita como combinação linear da base:
Passo 3
Pela linearidade de
:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos:
Agora agrupamos termos segundo as potências de
:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: .
Resposta
Para
,
temos
temos