Verifique se cada uma das aplicações a seguir são transformações lineares.
dada por
Passo 1
O enunciado define
por
Para mostrar que
é linear, vamos verificar as duas propriedades fundamentais:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Vamos reescrever
como combinação linear de dois polinômios fixos. Note que
Logo existe
tais que
Essa forma já indica que
age linearmente sobre
e
.
Passo 3
Verificação da aditividade. Sejam
e
em
. Então
Passo 4
Verificação da homogeneidade. Seja
. Então
Resposta
A aplicação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é uma transformação linear.