Verifique em cada caso abaixo que os conjuntos dados são subespaços vetoriais:
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço de
. Vamos usar a definição de subespaço vetorial: mostrar que
não é vazio, que é fechado sob soma de vetores e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que
não é vazio, exibindo o vetor zero. Para
temos
logo
.
Passo 3
Fechadura sob soma. Seja
e
. Então
No somatório
verificamos
e
Logo
.
Passo 4
Fechadura sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
e
. No vetor
temos
e
Assim
.
Resposta
Como
contém o zero, é fechado sob soma e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.