Determine conjuntos de geradores para os seguintes subespaços:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para
Note que
é um plano que passa pela origem (subespaço de dimensão 2). Para encontrar geradores, basta parametrizar esse plano em função de dois parâmetros livres.
Passo 2
Da equação que define
, isolamos
:
Passo 3
Escolhendo parâmetros
e
, qualquer vetor
pode ser escrito como
Passo 4
Para evitar frações nos vetores geradores, basta multiplicar ambos por 3. Assim obtemos dois vetores independentes em
:
Resposta
Um conjunto de geradores para
é