Verifique em cada caso abaixo que os conjuntos dados são subespaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos verificar três propriedades básicas de subespaços:
- Contém o vetor zero (não vazio).
- Fechamento sob soma de vetores.
- Fechamento sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero
pertence a
, pois
Logo,
não é vazio e contém o vetor zero, satisfazendo a primeira condição.
Passo 3
Vamos checar o fechamento sob soma. Sejam
e
. Então
A soma desses vetores é
Somando as coordenadas obtém-se
logo
.
Passo 4
Agora, o fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
, com
. Então
e
Portanto
.