Verifique, em cada caso, se o conjunto W dado é um subespaço de R^2 :
(c) W=(x, y) in R^2: 2 x+3 y=1.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
W = (x,y)inR^2 : 2x + 3y = 1,
e pede para verificar se W é um subespaço de R^2. Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço:
  1. O vetor zero deve pertencer a W.
  2. W deve ser fechado sob soma de vetores.
  3. W deve ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0) está em W. Substituindo em 2x+3y=1 temos
2cdot0 + 3cdot0 = 0 neq 1
Logo (0,0)notin W, e a primeira condição para subespaço já falha.

Resposta

W não é um subespaço de R^2.

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