Verifique em cada caso que as funções e formam um sistema fundamental de soluções da equação diferencial homogêne correspondente, e determine a solução geral da equação diferencial não-homogênea. , com e , para .
Passo 1
O enunciado pede verificar que as funções
formam um sistema fundamental de soluções da equação diferencial homogênea
em , e então determinar a solução geral da equação não-homogênea
O conteúdo envolve EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis e o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Para temos
então
Para temos
e
O Wronskiano é
e como t>0 temos W(t)neq0. Logo y1,y2 são linearmente independentes e formam sistema fundamental.