Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
Passo 1
Resumindo, queremos calcular
.
O conteúdo aqui é aplicação da regra de L’Hospital para formas indeterminadas, mas primeiro precisamos reescrever como quociente e verificar a forma indeterminada.
O conteúdo aqui é aplicação da regra de L’Hospital para formas indeterminadas, mas primeiro precisamos reescrever como quociente e verificar a forma indeterminada.
Passo 2
Escrevemos como um único quociente:
Avaliação direta em
dá numerador
e denominador
, ou seja, forma
. Portanto, podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador uma vez:
O limite passa a ser
Substituindo
surge novamente
, pois
e
.
Passo 4
Aplicamos L’Hospital pela segunda vez:
Fica
Agora, ao substituir
, obtemos
.