Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
lim x +infty 10 x^2-7 x+32 x^2+9 x-5

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+infty10x^2-7x+32x^2+9x-5
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito e a possível aplicação da regra de L’Hospital em indeterminações do tipo infty/infty.

Passo 2

Para verificar se a forma é indeterminada, basta notar que, ao substituir xto+infty, tanto o numerador quanto o denominador crescem sem limite, logo obtemos a forma
10x^2-7x+32x^2+9x-5;longrightarrow;+infty+infty,
que é uma indeterminação do tipo infty/infty. Portanto, as hipóteses da regra de L’Hospital estão satisfeitas (funções diferenciáveis e denominador com derivada não nula para x grande).

Passo 3

Usando a regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
numér' = l(10x^2-7x+3r)' = 20x-7,é
denom' = l(2x^2+9x-5r)' = 4x+9
O limite passa a ser
limxto+infty20x-74x+9

Passo 4

Para xto+infty, a nova razão também é do tipo infty/infty, mas basta observar os coeficientes dominantes em x: \r
20x-74x+9sim20x4x=204=5 \r
Logo \r
limxto+infty20x-74x+9=5

Resposta

O limite é 5.\n

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