Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito e a possível aplicação da regra de L’Hospital em indeterminações do tipo
.
Passo 2
Para verificar se a forma é indeterminada, basta notar que, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador crescem sem limite, logo obtemos a forma
que é uma indeterminação do tipo
. Portanto, as hipóteses da regra de L’Hospital estão satisfeitas (funções diferenciáveis e denominador com derivada não nula para
grande).
Passo 3
Usando a regra de L’Hospital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
O limite passa a ser
Passo 4
Para
, a nova razão também é do tipo
, mas basta observar os coeficientes dominantes em
: \r
Logo \r
Resposta
O limite é
.\n