Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
Passo 1
Estamos querendo
Note que
e
, então o produto é da forma
. Para usar a regra de L’Hôpital, vamos primeiro transformar isso num quociente.
Passo 2
Reescrevendo
Quando
, o numerador
e o denominador
. Logo temos a forma
, e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivando numerador e denominador:
– Numerador:
– Denominador:
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Para avaliar
usamos equivalências para pequenas
:
Então