Verifique em cada caso se é possível utilizar a regra de L’hospital. Se sim, calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é limites de funções e uso da regra de L’Hôpital. Precisamos ver se dá para aplicar L’Hôpital e, em caso afirmativo, calcular o valor.
Passo 2
Observando cada parcela quando
:
e
, logo
. Temos a forma
, que não é diretamente tratável pela regra de L’Hôpital.
Passo 3
Para obter uma indeterminação do tipo
, colocamos tudo num só quociente:
Quando
, numerador
e denominador
. Agora temos
.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
numerador:
numerador:
denominador:
O limite vira
Passo 5
No denominador fatoramos
:
Como
, quando
isso tende a
. Portanto o quociente aproxima-se de