Verifique, em cada caso, se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n-1}{10 n+2}.

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n-1}{10\,n+2}
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Vamos usar o teste da divergência (que exige \lim_{n\to\infty}a_n=0 para convergência) e, se necessário, analisar a convergência absoluta.

Passo 2

Calculemos o limite do termo geral
a_n = \frac{(-1)^{n}n-1}{10\,n+2}.
Para n grande temos
a_n = \frac{(-1)^{n}n}{10\,n}\;-\;\frac{1}{10\,n+2} \;\longrightarrow\; \frac{(-1)^{n}}{10}-0.
Como \lim_{n\to\infty}a_n não existe nem é zero, a série não pode convergir.

Passo 3

Não há necessidade de testar convergência absoluta, pois a série já falha no teste da divergência.

Resposta

A série é divergente.

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