Verifique, em cada caso, se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
O conteúdo principal é teste de convergência absoluta de séries alternantes. Vamos, então, estudar primeiro
.
O conteúdo principal é teste de convergência absoluta de séries alternantes. Vamos, então, estudar primeiro
Passo 2
Para testar convergência absoluta, considere
Como
para
grande, temos
Logo, convém comparar com a série
Passo 3
Usamos o teste da integral para
. Seja
Calculamos
Como a integral converge, a série
também converge. Pelo teste da comparação limite, note que
portanto
converge.
Passo 4
Como
converge, a série original converge absolutamente. Nesse caso não há distinção de convergência condicional.
Resposta
A série é absolutamente convergente.