Verifique, em cada caso, se a transformação T é linear:
T: M3 times 2(R) R^2, T(lla & b c & d e & f)=(-a+c, b+c).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a aplicação
Tcolon M3times2(R)toR^2
definida por
Tl( a & b c & d e & f r) = (-a + c,; b + c)
é de fato linear.
Para isso vamos usar a definição: T é linear se, para quaisquer matrizes X,Y e escalar k, valem
  1. T(X + Y) = T(X) + T(Y)
  2. T(k,X) = k,T(X).

Passo 2

Verificação da soma.
Sejam
Então
e
Por outro lado,
Logo

Passo 3

Verificação da homogeneidade.
Para escalar e matriz
,
temos

Passo 4

Como T preserva soma e multiplicação por escalar, pela definição T é linear.

Resposta

A transformação T é linear.

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