Verifique, em cada caso, se a transformação
é linear:
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
O conteúdo aqui é “transformação linear”: para ser linear,
deve satisfazer, para todos
e todo escalar
,
- aditividade:
, - homogeneidade:
.
Passo 2
Teste da aditividade. Tomemos
e
. Então
Por outro lado,
Como aparece o termo
em
que não está em
, a aditividade falha.
Passo 3
Teste da homogeneidade. Para escalar
e vetor
,
enquanto
Em geral
(por exemplo, para
), então a homogeneidade também falha.
Passo 4
Como
não satisfaz nem aditividade nem homogeneidade, concluímos que
não é linear.
Resposta
A transformação
não é linear.