Considere os subespaços
do
definidos por:
Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define os subespaços
e
Queremos mostrar que
isto é, que (i)
e (ii)
.
Passo 2
Vamos provar que
. Seja
Como
temos
, logo
. Como também
, vale
Portanto
e concluímos
.
Passo 3
Agora mostramos que
. Tome um vetor qualquer
Queremos escrever
com
e
. Se escolhermos
então definimos
Como
temos
. Isso mostra que todo
se decompõe em um
mais um
, logo
.
Resposta
Como estabelecemos
e
, segue-se que