Verifique que cada função dada é solução da equação diferencial
d^2 xd t^2+omega0^2 x=0
x(t)=A cos (omega0 t) onde omega é constante é

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a função
x(t)=Acosl(omega0tr)
é solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
d^2xdt^2+omega0^2x=0
Para isso, vamos calcular as derivadas de x(t) e substituir na equação.

Passo 2

Calculando a primeira derivada de x(t):
dxdt =ddtl[Acos(omega0t)r] =-A,omega0sin(omega0t)

Passo 3

Agora a segunda derivada de x(t):
d^2xdt^2 =ddtl[-A,omega0sin(omega0t)r] =-A,omega0^2cos(omega0t)

Passo 4

Substituímos na equação diferencial:
d^2xdt^2+omega0^2x =-A,omega0^2cos(omega0t) +omega0^2l[Acos(omega0t)r] =0
Como a soma dá zero para todo t, a função satisfaz a equação.

Resposta

A função x(t)=Acos(omega0t) é de fato solução da equação
d^2xdt^2+omega0^2x=0

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