Verifique se cada função a seguir é contínua no ponto “a” indicado: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x-1} & \text { se } x \neq 1 \\\\ 2 & \text { se } x=1\end{array} \quad a=1\right. f(x)=\frac{x^{2}-1}{x+1} \quad a=-1 f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text { se } x \neq-1 \\\\ 6 & \text { se } x=-1\end{array} \quad a=-1\right. f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-2 x-8}{x-4} & \text { se } x \neq 4 \\\\ 3 & \text { se } x=4\end{array} \quad a=4\right. f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1-x & \text { se } x \leqslant 2 \\\ x^{2}-2 x & \text { se } x>2\end{array} \quad . \quad a=2\right.
Passo 1
O enunciado apresenta cinco funções e pede para verificar se são contínuas no ponto a indicado. Lembrando que uma função f é contínua em a se e somente se satisfaz simultaneamente:
f(a) está definido,
\lim_{x\to a}f(x) existe (inclusive as duas laterais são iguais),
\lim_{x\to a}f(x)=f(a).
Passo 2
Vamos aplicar esse critério a cada função, calculando f(a), o limite \lim_{x\to a}f(x) (e suas laterais quando necessário) e comparando.