Calcule os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3 x^{5}+x-1}{x^{5}-7}

Passo 1

Estamos calculando o limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{3x^{5}+x-1}{x^{5}-7}.
O conteúdo é limite de função racional em que o grau do numerador e do denominador coincidem. Para resolver, vamos dividir ambos por x^5, que é a maior potência de x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^5, obtemos
\frac{3x^{5}+x-1}{x^{5}-7} = \frac{x^5\bigl(3 + \tfrac{1}{x^4} - \tfrac{1}{x^5}\bigr)}{x^5\bigl(1 - \tfrac{7}{x^5}\bigr)} = \frac{3 + \tfrac{1}{x^4} - \tfrac{1}{x^5}}{1 - \tfrac{7}{x^5}}.

Passo 3

À medida que x\to -\infty, os termos \tfrac{1}{x^4}, \tfrac{1}{x^5} e \tfrac{7}{x^5} tendem a zero. Assim
\lim_{x\to -\infty}\frac{3 + \tfrac{1}{x^4} - \tfrac{1}{x^5}}{1 - \tfrac{7}{x^5}} = \frac{3 + 0 - 0}{1 - 0} =3.

Resposta

3

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