Verifique se cada função a seguir é par ou ímpar ou nenhum dos dois casos.
h(x)=2^{x})
h(x)=2^{x})
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar as definições:
-
é par se, para todo , . -
é ímpar se, para todo , .
Passo 2
Calculemos
:
Para ser par precisaríamos
para todo
. Mas isso só ocorre em
e falha para qualquer outro
. Logo
não é par.
Passo 3
Para testar ímpar, comparar
com
.
Em geral
Em geral
salvo soluções pontuais que não valem para todo
. Portanto
também não é ímpar.
Passo 4
Como não satisfaz nem
nem
para todo
, concluímos que
não é par nem ímpar.
Resposta
A função
é nem par nem ímpar.