Verifique se cada função a seguir é par ou ímpar ou nenhum dos dois casos.
h(x)=2^{x})

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
h(x) = 2^{x}
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar as definições:
  • h é par se, para todo x, h(-x)=h(x).
  • h é ímpar se, para todo x, h(-x)=-\,h(x).

Passo 2

Calculemos h(-x):
h(-x)=2^{-x}=\frac{1}{2^{x}}.
Para ser par precisaríamos \tfrac{1}{2^{x}}=2^{x} para todo x. Mas isso só ocorre em x=0 e falha para qualquer outro x. Logo h não é par.

Passo 3

Para testar ímpar, comparar h(-x)=\tfrac{1}{2^{x}} com -\,h(x)=-\,2^{x}.
Em geral
\frac{1}{2^{x}}\neq -\,2^{x},
salvo soluções pontuais que não valem para todo x. Portanto h também não é ímpar.

Passo 4

Como não satisfaz nem h(-x)=h(x) nem h(-x)=-\,h(x) para todo x, concluímos que h não é par nem ímpar.

Resposta

A função h(x)=2^{x} é nem par nem ímpar.

Exercícios relacionados