Verifique se cada função a seguir é par ou ímpar ou nenhum dos dois casos.
p(x)=2 \operatorname{sen} x \cos x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
p(x)=2\sin x\cos x
é par (quando p(-x)=p(x)), ímpar (quando p(-x)=-p(x)) ou nenhuma das duas. Para isso vamos aplicar diretamente a definição de paridade.

Passo 2

Calculamos p(-x):
p(-x)=2\sin(-x)\cos(-x).
Como \sin(-x)=-\sin x e \cos(-x)=\cos x, temos
p(-x)=2\bigl(-\sin x\bigr)\cos x=-2\sin x\cos x=-\,p(x).

Passo 3

Como p(-x)=-p(x) para todo x, concluímos que a função é ímpar.

Resposta

A função p(x)=2\sin x\cos x é ímpar.

Exercícios relacionados