Verifique se cada funçīo abaixo é par, impar ou nem par e nem impar.
Passo 1
O enunciado pede: verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. A função dada é
. Informação relevante: trata-se de um polinômio definido para todo
.
Passo 2
Definições que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Uma função é par se, para todo
, vale . Intuição: o gráfico é simétrico em relação ao eixo . - Uma função é ímpar se, para todo
, vale . Intuição: o gráfico tem simetria rotacional de em torno da origem. - Se não ocorre nenhuma das duas igualdades para todos os
, a função é nem par nem ímpar.
Exemplo curto para fixar:
é par porque
. Já
é ímpar porque
.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
na expressão de
:
Passo 4
Agora simplificamos os termos passo a passo:
e
Portanto
Passo 5
Calculemos também
para comparar:
Passo 6
Compare
e
: das contas anteriores temos
ou seja,
Passo 7
Conclusão lógica: como
para todo
, a função é ímpar. Observação prática: polinômios que têm apenas monômios de grau ímpar (como
e
) costumam ser ímpares, então esse padrão confirma a conclusão.
Resposta
Ímpar