Verifique se cada funçīo abaixo é par, impar ou nem par e nem impar.
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos se a função
abaixo é par, ímpar ou nenhuma das duas:
Informações dadas: a expressão algébrica de
com os termos
e
. Não há figura nem outra informação.
Passo 2
Vamos lembrar, com calma, as definições — são as ferramentas que vamos usar:
- Uma função
é par se, para todo no domínio, vale
Geometricamente, isso significa simetria em relação ao eixo
(mesma altura para
e
).
- Uma função
é ímpar se, para todo no domínio, vale
Geometricamente, isso significa simetria em relação à origem (o ponto
corresponde a
).
Dica prática: para decidir, calcule
e compare com
e com
.
Passo 3
Calculemos
substituindo
por
na expressão de
:
Agora desenvolve cada parte:
porque uma potência ímpar inverte o sinal, e
. Então
Passo 4
Reorganizando a expressão obtida:
Reconheça que
é justamente
. Logo
Passo 5
Chegamos a uma igualdade que é exatamente a condição da definição de função ímpar:
Não precisamos de cálculos adicionais: essa relação demonstra que
satisfaz a definição de função ímpar.
Passo 6
Comentário prático para a prova (truque rápido): polinômios compostos apenas de termos de grau ímpar (como
,
,
, etc.) e sem termo constante costumam ser funções ímpares. Aqui temos só
e
(graus ímpares), então já era de esperar que
fosse ímpar. Exemplos rápidos:
é par;
é ímpar;
é nem par nem ímpar (mistura de par e ímpar).
Resposta
ímpar