Verifique se cada funçīo abaixo é par, impar ou nem par e nem impar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função abaixo é par, ímpar ou nem par nem ímpar. A função dada é
Vou assumir que o domínio é todo o conjunto dos números reais, isto é
, já que a expressão
está bem definida para qualquer
.
Passo 2
Definições (muito importantes — decora o teste!):
Aqui
representa um número qualquer do domínio. A ideia prática: para testar paridade, compute
e compare com
e com
.
Passo 3
Calcule
substituindo
no lugar de
em
.
Passo 4
Compare os resultados:
- Verificando paridade (comparar com
):
Para que
valesse para todo
teríamos
para todo
, o que não é verdade (só acontece em
). Logo, a função não é par.
- Verificando imparidade (comparar com
):
Como
e
, temos
para todo
. Portanto a função satisfaz a condição de ímpar.
Passo 5
Interpretação geométrica rápida (útil na prova): funções ímpares têm simetria em relação à origem — o ponto
corresponde ao ponto
. A reta
passa pela origem e ao refletirmos pelo eixo
e em seguida pelo eixo
voltamos à mesma reta, então faz sentido geométrico ela ser ímpar.
Exemplos rápidos para fixar:
Resposta
ímpar