Verifique se cada funçīo abaixo é par, impar ou nem par e nem impar.
f(x)=x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função abaixo é par, ímpar ou nem par nem ímpar. A função dada é
f(x)=x.
Vou assumir que o domínio é todo o conjunto dos números reais, isto é \mathbb{R}, já que a expressão f(x)=x está bem definida para qualquer x\in\mathbb{R}.

Passo 2

Definições (muito importantes — decora o teste!):
\text{A função }f\text{ é par se, para todo }x\text{ no domínio, }f(-x)=f(x).çãéí
\text{A função }f\text{ é ímpar se, para todo }x\text{ no domínio, }f(-x)=-f(x).çãéíí
Aqui x representa um número qualquer do domínio. A ideia prática: para testar paridade, compute f(-x) e compare com f(x) e com -f(x).

Passo 3

Calcule f(-x) substituindo -x no lugar de x em \,f(x)=x.
f(-x) = -x.

Passo 4

Compare os resultados:
  • Verificando paridade (comparar com f(x)):
f(-x)=-x \quad\text{e}\quad f(x)=x.
Para que f(-x)=f(x) valesse para todo x teríamos -x=x para todo x, o que não é verdade (só acontece em x=0). Logo, a função não é par.
  • Verificando imparidade (comparar com -f(x)):
-f(x) = -\bigl(x\bigr) = -x.
Como f(-x)=-x e -f(x)=-x, temos f(-x)=-f(x) para todo x\in\mathbb{R}. Portanto a função satisfaz a condição de ímpar.

Passo 5

Interpretação geométrica rápida (útil na prova): funções ímpares têm simetria em relação à origem — o ponto (x,f(x)) corresponde ao ponto (-x,-f(x)). A reta y=x passa pela origem e ao refletirmos pelo eixo x e em seguida pelo eixo y voltamos à mesma reta, então faz sentido geométrico ela ser ímpar.
Exemplos rápidos para fixar:
\text{Par: }g(x)=x^2,\qquad \text{pois }g(-x)=(-x)^2=x^2=g(x).
\text{Ímpar: }h(x)=x^3,\qquad \text{pois }h(-x)=(-x)^3=-x^3=-h(x).Í
\text{Nem par nem ímpar: }k(x)=x+1,\qquad \text{pois }k(-x)=-x+1\text{ não é igual nem a }k(x)\text{ nem a }-k(x).íãé

Resposta

ímpar

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