Verifique, em cada item, que as funções
e
são soluções linearmente independentes da EDO dada.
Passo 1
O enunciado é verificar se as funções
e
são soluções da EDO
e se são linearmente independentes. Para isso precisamos derivar as funções, fazer a substituição na equação e, em princípio, calcular o Wronskiano.
Passo 2
Para
, calculemos as derivadas:
Substituindo em
Logo,
não satisfaz a EDO.
Passo 3
Para
, calculemos as derivadas:
Substituindo em
Logo,
não satisfaz a EDO.
Passo 4
Como nenhuma das funções satisfaz a equação diferencial, elas não são soluções e não faz sentido calcular o Wronskiano para testar independência linear.
Resposta
As funções
e
não são soluções da EDO dada e, portanto, não são linearmente independentes soluções.