Verifique em cada item a seguir se
é um subespaço vetorial de
.
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, lembramos que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se, e somente se, satisfaz três propriedades:
- Contém o vetor zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero está em
. Como
temos
. Logo, a primeira condição está satisfeita.
Passo 3
Testamos a fechadura sob adição. Considere
Ambos estão em
porque
. Mas
e
portanto
. Logo,
não é fechado sob adição.
Passo 4
Testamos a fechadura sob multiplicação por escalar. Tome
e o escalar
. Então
e de novo
, ou seja
. Logo,
não é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como falha pelo menos uma das condições necessárias (fechadura sob adição e/ou escalar), concluímos que
não é subespaço vetorial de
.