Verifique em cada item a seguir se
é um subespaço vetorial de
.
sobre
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
visto como espaço sobre . Cada vetor em
pode ser escrito como
com
.
O subconjunto é
visto como espaço sobre
O subconjunto é
Precisamos verificar se
é subespaço de
, isto é, se contém o zero e é fechado em soma e escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero de
, dado por
, pertence a
.
Aqui , então
Aqui
logo
.
Passo 3
Fechamento em adição: sejam
Então
portanto
satisfaz as duas condições e
.
Passo 4
Fechamento em multiplicação escalar: seja
.
.
Então
Então
logo
.