Verifique, em cada item, se a sequência dada é crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona.
1-2 n^2n^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a monotonicidade da sequência
an = 1 - 2n^2n^2
O conteúdo aqui é teste de monotonicidade pelo sinal da diferença an+1-an.

Passo 2

Vamos reescrever an de forma mais clara:
an = 1n^2 - 2 = -2 + 1n^2

Passo 3

Calculamos a diferença entre termos consecutivos:
an+1-an = l(-2 + 1(n+1)^2r) - l(-2 + 1n^2r) = 1(n+1)^2 - 1n^2
Colocando em denominador comum:
an+1-an = n^2 - (n+1)^2n^2(n+1)^2 = -2n - 1n^2(n+1)^2
Como n^2(n+1)^2>0 e -2n-1<0 para todo n>=1, concluímos que
an+1-an < 0

Passo 4

O fato de an+1-an<0 para todo n significa que cada termo é menor que o anterior, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência é decrescente.

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