Verifique, em cada item, se a sequência dada é crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona.
n!3^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a monotonicidade da sequência
an = n!3^n
O conteúdo aqui é “sequências monotônicas”: vamos usar a razão entre termos consecutivos para ver onde a sequência cresce, decresce ou fica constante.

Passo 2

Calculamos a razão
an+1an = (n+1)!3^,n+1n!3^n = n+13
Esse quociente nos diz se a sequência cresce ( >1), decresce ( <1) ou fica constante ( =1).

Passo 3

Analisando n+13:
  • Para n<2 (isto é, n=1) temos 23<1, logo a2<a1.
  • Para n=2 temos 33=1, logo a3=a2.
  • Para n>=3 temos n+13>1, logo an+1>an, ou seja, cresce a partir de n=3.

Resposta

A sequência não é monotônica (não é crescente nem decrescente em toda a sua extensão).

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