Verifique, em cada item, se a sequência dada é crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a sequência
definida por
em termos de monotonicidade (crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona). O conteúdo aqui é sequência monótona, e vamos usar a comparação entre termos consecutivos.
Passo 2
Calcular a razão entre termos consecutivos:
Essa expressão permite ver se
é maior, igual ou menor que
.
Passo 3
Determinar para quais
vale
Temos
Logo, para todo
(a partir de 1) satisfaz
. Observamos igualdade apenas em
(pois
); para
a desigualdade é estrita.
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que a sequência é monótona no sentido não crescente (ou seja, nunca aumenta; a partir de
decresce estritamente).
Resposta
A sequência
é não crescente.