O enunciado pede a solução da EDO de segunda ordem
que é uma equação linear com coeficientes variáveis. Para resolvê-la, colocamos em forma padrão, achamos a solução geral da homogênea e depois uma solução particular pelo método de variação de parâmetros.
Passo 2
Dividindo por (supondo ), ficamos com a forma padrão
Passo 3
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
Seja . Então
Integrando obtemos
Passo 4
Agora buscamos uma solução particular por variação de parâmetros. Tomamos como base da homogênea
O Wrónskiano é
Na forma padrão y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x) temos P(x)=-tfrac1x, Q(x)=0, R(x)=x e^x.