Verifique, em cada item, se os vetores vecu e vecv são paralelos ou não:
vecu=(0,1,0), vecv=(1,0,1)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos os vetores u=(0,1,0) e v=(1,0,1) em R^3 e queremos saber se eles são paralelos. Na geometria analítica, dois vetores são paralelos se existe um escalar lambdaneq 0 tal que u=lambda,v.

Passo 2

Para ver se existe lambda, igualamos componentes:
(0,1,0)=lambda,(1,0,1)
que dá o sistema
0=lambdacdot1, 1=lambdacdot0, 0=lambdacdot1
Da primeira equação vem lambda=0, mas da segunda precisaríamos de 1=0, o que é impossível. Logo não há lambda que satisfaça todas as equações, e então u e v não são paralelos.

Resposta

u e v não são paralelos.

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