Verifique se cada matriz a seguir é inversível e, em caso afirmativo, determine a sua inversa, usando escalonamento.
(lll1 & 2 & 2 0 & 1 & 2 1 & 3 & 4).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 & 2 [6pt] 0 & 1 & 2 [6pt] 1 & 3 & 4
é invertível e, se for, encontrar A^-1 por meio de escalonamento. Vamos usar o método de montar a matriz aumentada l[A mid Ir], tentar reduzi-la à forma l[I mid Xr] e ver se surge um pivô em cada linha.]

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[A mid Ir]:
(ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 [4pt] 1 & 3 & 4 & 0 & 0 & 1 ) ]

Passo 3

Eliminamos o 1 da coluna 1 na terceira linha aplicando
R3 R3 - R1
Isso dá
(ccc|ccc 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 [4pt] 0 & 1 & 2 & -1 & 0 & 1 ) ]

Passo 4

Observe agora que, na parte esquerda, a linha 3 é idêntica à linha 2:
(0;;1;;2) equiv (0;;1;;2)
Isso indica que não podemos obter três pivôs independentes (a fila 3 não traz informação nova). Em outras palavras, a matriz A tem posto 2, não 3.

Passo 5

Como não há pivô na terceira linha, não conseguimos reduzir l[Amid Ir] até l[Imid Xr]. Logo, A não é invertível (seu determinante é zero).

Resposta

A matriz não é inversível.

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