Verifique se cada matriz a seguir é inversível e, em caso afirmativo, determine a sua inversa, usando escalonamento.
.
Passo 1
Temos
queremos verificar se
det(A)neq0 (logo
A é invertível) e, em caso afirmativo, encontrar
A^-1 por escalonamento de
[Amid I] .
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e colocamos pivô em
(1,1) trocando
R1rightarrow R2 e em seguida anulamos o elemento em
(3,1) por
R3 R3 - R1 . Obtemos
Passo 3
Para pivô em
(2,2) trocamos
R2rightarrow R3 e anulamos o elemento em
(4,2) por
Fica
Passo 4
Agora o pivô em
(3,3) já vale
1 . Anulamos os elementos em
(2,3) e
(4,3) por
Isso gera
Passo 5
Finalmente, pivot em
(4,4) é
9 . Dividimos por
9 e eliminamos acima em
(1,4) ,
(2,4) ,
(3,4) :
O resultado em forma reduzida é
Passo 6
Os pivôs foram
1,1,1,9 e houve duas trocas de linhas, então
Logo
A é invertível e a matriz do lado direito acima é
A^-1 .