Em cada item abaixo, determine os valores de
para que as matriz seja inversível.
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
a para que a matriz
seja invertível.
Conteúdo: determinante de matriz3times3 . Matriz é invertível se, e somente se,
det Mneq0 .
Conteúdo: determinante de matriz
Passo 2
Vamos calcular
det M usando a expansão pela primeira linha (regra de Laplace). Assim,
Passo 3
Calculamos os três determinantes
2times2 :
Passo 4
Substituindo em
det M :
Agora simplificamos cada parte:
Portanto
Passo 5
Para encontrar quando
det M=0 , resolvemos
Testando raízes inteiras notáveis, vemos que
a=4 é raiz. Dividindo por
a-4 obtemos
Passo 6
Logo
det M =0 exatamente quando
a=4 ou
a=-2 . A matriz é invertível se, e somente se,