Em cada item abaixo, determine os valores de a para que as matriz seja inversível.
(ccca+3 & 7 & 6 -1 & a-5 & -6 1 & 1 & a+2).

Passo 1

O enunciado pede os valores de a para que a matriz
M = a+3 & 7 & 6 -1 & a-5 & -6 1 & 1 & a+2
seja invertível.
Conteúdo: determinante de matriz 3times3. Matriz é invertível se, e somente se, det Mneq0.

Passo 2

Vamos calcular det M usando a expansão pela primeira linha (regra de Laplace). Assim,
det M = (a+3)deta-5 & -61 & a+2 -7det-1 & -61 & a+2 +6det-1 & a-51 & 1

Passo 3

Calculamos os três determinantes 2times2:
det1 = (a-5)(a+2) - (-6)cdot1 = a^2 -3a -10 +6 = a^2 -3a -4,
det2 = (-1)(a+2) - (-6)cdot1 = -a - 2 +6 = -a +4,
det3 = (-1)cdot1 - (a-5)cdot1 = -1 -a +5 = 4 - a

Passo 4

Substituindo em det M:
det M = (a+3)(a^2 -3a -4) ;-;7(-a+4);+;6(4-a)
Agora simplificamos cada parte:
(a+3)(a^2 -3a -4) = a^3 -13a -12,
-7(-a+4)+6(4-a) = 7a -28 +24 -6a = a -4
Portanto
det M = a^3 -13a -12 + a -4 = a^3 -12a -16

Passo 5

Para encontrar quando det M=0, resolvemos
a^3 -12a -16 =0
Testando raízes inteiras notáveis, vemos que a=4 é raiz. Dividindo por a-4 obtemos
a^3 -12a -16 = (a-4)(a^2 +4a +4) = (a-4)(a+2)^2

Passo 6

Logo det M =0 exatamente quando a=4 ou a=-2. A matriz é invertível se, e somente se,
det M neq 0 Long<=ftrightarrow a neq 4 e a neq -2

Resposta

aneq 4 e aneq -2.

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