Verifique se cada um dos seguintes conjuntos forma uma base de . Justifique com argumentos matemáticos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto forma uma base de . O que precisamos é checar se esses três vetores são linearmente independentes. Uma forma prática é montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular o seu determinante.
Lembrete: um conjunto de três vetores em é base se, e somente se, for linearmente independente. Linearmente independente aqui equivale a exigir que o determinante da matriz formada por esses vetores seja diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são os vetores dados: